Хотя главных ролей на сцене и в кино ему почти не доставалось, присутствие в картине Евгения Шутова не осталось незамеченным. Вспомним хотя бы фильмы про Ивана Бровкина, где он сыграл бухгалтера Самохвалова - бюрократа и подхалима.
Во время перестройки народного артиста РФ Шутова перестали приглашать в кино, а вскоре и из театра выперли «на заслуженный отдых». Но сидеть без дела Евгений Ефимович не собирался. Он с детства виртуозно играл на баяне и стал давать уроки музыки. А потом создал концертную программу из песен военных лет и отправился с ней по стране. Перенес четыре инфаркта, один в том числе на съемках «Места встречи…», где по-отцовски опекал Шарапова-Конкина. Умер в 1995-м после пятого, собираясь на очередное выступление.
В 23 года Шутов женился на журналистке Альбине Батовой и был с ней до своей кончины. Их сын Сергей (работал инженером) пережил отца на 14 лет. Умер в 59. Упокоился под одной плитой с отцом на Донском кладбище в Москве.