В кино он играл в основном в эпизодах. Единственная большая роль - в картине «Маэстро с ниточкой», но она не стала событием. А визитной карточкой актера Алексей Миронова стала роль водителя «Фердинанда» Копытина в народном кинодетективе «Место встречи изменить нельзя».
16-летним мальчишкой Алексей ушел на фронт. В годы Великой Отечественной участвовал в Курской битве, боях на Днепре, освобождал Украину, брал Берлин. Отмечен орденами и медалями. После войны преподавал в Школе сержантского состава, но мечтал об актерском ремесле.
Окончив ГИТИС, играл на сценах Калининграда и Мурманска, а потом поступил в Центральный театр Советской армии, где прослужил 35 лет.
Поклонники кинодетектива «Место встречи изменить нельзя» и сейчас не могут забыть его героя Копытина, мудрого и по-отечески заботливого водителя «Фердинанда», который наряду с Жегловым и Шараповым участвовал в обезвреживании банды «Черная кошка». А фраза, произнесенная актером от имени героя: «В кабинете у себя командуй, Глеб Егорыч», ушла в народ.
Тихое семейное счастье Миронов обрел со второй женой Галиной - выпускницей консерватории и пединститута. Она подарила ему двух детей.
Скончался артист 16 ноября 1999 года. На похороны любимого «старика Копытина» столичная милиция выделила транспорт, венки и целый эскорт сотрудников.
Актер упокоился на Перепечинском кладбище в Московской области. Его могилу круглый год украшают цветы.