Леонид Марков был мастером сцены, одним из самых талантливых и сильных артистов современности. По сей день актеры театра имени Моссовета, где работал Леонид Васильевич, Евгения Крюкова, Ольга Кабо, Александр Домогаров, Елена Валюшкина и многие другие вспоминают о Маркове как о большом художнике.
Леонид Марков был человеком замкнутым, грубоватым и редко давал интервью. Зато его старшая сестра, актриса Римма Маркова, первым делом рассказывала о своем Леньке:
— Мой брат Леонид Марков в кино и в театре умел делать все. Как он играл Протасова в «Живом трупе», а Орлова в «Царской охоте»! В своем первом спектакле «Дети улицы», а Лене тогда было семь лет, брат играл девочку Валю, а я (мне было девять лет) ее брата Колю. Они были беспризорниками. Так сложилась актерская судьба Лени, что с той самой роли больной девочки Вали он все время или физически или морально умирал, — вспоминала о брате Римма Маркова.
Леонид и Рима — дети артиста Саратовского театра Василия Маркова. Они приехали в Москву играть в театре Ленинского Комсомола. Худрук театра увидел их в провинции, и сказал, что «возьмет в свой театр». И взял. Римма Маркова рассказывала на творческом вечере о том, как они покоряли с братом Москву.
— Когда мы приехали поступать, остановились на Казанском вокзале, который я запомнила на всю жизнь. И с тех пор навсегда невзлюбила милиционеров, которые гоняли нас, как бродяг. Как сейчас помню, мы с братом шли по Садовому кольцу (Леня был одет в папин костюм), и он все время приговаривал: «Мы покорим Москву, мы покорим Москву». Я очень боялась, что Леня провалится на экзаменах в студию театра Ленинского Комсомола на этюдах, потому что он был невероятно стеснительный (в отличие от меня). Но когда приемная комиссия попросила Леню изобразить орангутанга, он с криком как прыгнет на стол приемной комиссии, как заорет, и все мои страхи мгновенно улетучились. Это значит, что у него, моего бедного братца, был талант с самого рождения. Кстати, в отличие от меня, Леня не хотел становиться актером. Когда в «Маскараде» Леня играл Арбенина, у него все рубашки, которые он менял за кулисами, были мокрые. Он настолько вживался в своих героев, что они его не отпускали, — делилась своими воспоминаниями о брате Римма Маркова.
Леонид Марков страдал запоями, вспыльчивым нравом и отсутствием деликатности. Он говорил то, что думал, не взирая на статус и пол собеседника. Наживал врагов мгновенно. Самое страшное, что ими оказывались женщины.
Три бывших жены ненавидели Леонида Маркова. Правда, первую, актрису Тамару Басову, он побаивался. Тамара ревновала мужа к сестре Римме Марковой и даже поссорила их. Но после развода Леонид Марков больше не перечил своей сестре и слушался ее. Только в четвертом браке Марков обрел счастье. Его супруга Елена была на 15 лет младше.